Question

Найти производную функции в точке: 1) y(x)=2x²+5x-2 в точке х₀= 2 2) у(х)=2-3х/х+2 в точке х₀= -3 3) у(х)=хsinx в точке х₀= 0

Answer 1

Ответ:

1) 13

2) -2/9

3) 0

тут подробное решение

Answer 2

Чтобы найти производную функции в заданной точке, вам нужно сначала найти производную этой функции и затем подставить значение точки в полученную производную.

1. y(x) = 2x² + 5x - 2

Сначала найдем производную функции y(x):

y'(x) = d/dx (2x²) + d/dx (5x) - d/dx (2)

y'(x) = 4x + 5

Теперь подставим значение x₀ = 2 в полученную производную:

y'(2) = 4 * 2 + 5 = 8 + 5 = 13

Ответ: y'(2) = 13

2. y(x) = (2 - 3x) / (x + 2)

Найдем производную функции y(x):

y'(x) = [ (x + 2) * (-3) - (2 - 3x) * 1 ] / (x + 2)²

y'(x) = (-3x - 6 - 2 + 3x) / (x + 2)²

y'(x) = (-8) / (x + 2)²

Теперь подставим значение x₀ = -3 в полученную производную:

y'(-3) = (-8) / (-3 + 2)² = (-8) / (-1)² = (-8) / 1 = -8

Ответ: y'(-3) = -8

3. y(x) = x * sin(x)

Найдем производную функции y(x):

y'(x) = d/dx (x) * sin(x) + x * d/dx (sin(x))

y'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x)

Теперь подставим значение x₀ = 0 в полученную производную:

y'(0) = 1 * sin(0) + 0 * cos(0) = 0 + 0 = 0

Ответ: y'(0) = 0