Question

докажите что четырехугольник abcd с вершинами A(1 2) B (2 5) C (5 4) D (4 1) является прямоугольником

Answer 1

Ответ: Даны точки A (-1;2), B (2;  5), C (2;1), D (-1;-2).

У параллельных прямых отношения Δу/Δх (это тангенс угла наклона к оси Ох) равны.

АВ: Δу = 5 - 3 = 3, Δх = 2 - (-1) = 3. 3/3 = 1.

ДС: Δу = 1 - (-2) = 3, Δх = 1 - (-2) = 3. 3/3 = 1 параллельны.

ВС: Δу = 1 - 5 = -4, Δх = 2 - 2 = 0. вертикальная линия

АД: Δу = -2 - 2 = -4, Δх = -1 - (-1) = 0. вертикальная линия - параллельны.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, мы должны проверить два условия:

1. Все углы четырехугольника равны.
2. Противоположные стороны четырехугольника равны.

Для начала найдем длины всех сторон и углов.

Длины сторон: AB = √((2 - 1)^2 + (5 - 2)^2) = √(1 + 9) = √10 BC = √((5 - 2)^2 + (4 - 5)^2) = √(9 + 1) = √10 CD = √((4 - 5)^2 + (1 - 4)^2) = √(1 + 9) = √10 DA = √((1 - 4)^2 + (2 - 1)^2) = √(9 + 1) = √10

Углы: Угол B = arctan((5 - 2) / (2 - 1)) = arctan(3) ≈ 71.57° Угол C = arctan((4 - 5) / (5 - 2)) = arctan(-1) ≈ -45° Угол D = arctan((1 - 4) / (4 - 1)) = arctan(-1) ≈ -45°

Теперь проверим условия:

1. Углы B, C и D не равны друг другу, значит, у четырехугольника ABCD не все углы равны. Это означает, что он не является прямоугольником.

2. AB = BC = CD = DA = √10, значит, противоположные стороны равны. Однако равные стороны недостаточно для определения прямоугольника. Важно также, чтобы углы были прямыми.

Таким образом, четырехугольник ABCD не является прямоугольником, потому что у него не все углы равны. Он может быть другой формы, например, параллелограммом или ромбом, но не прямоугольником.