Question

50 БАЛЛОВ!ПРОШУ,ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ,СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНОМУ! (x^2-2x)^2-3=2(x^2-2x)

Answer 1

(x²-2x)²-3=2(x²-2x)

Введем замену (x²-2x)=у, тогда у²-2у-3=0, По Виету у=3, у=-1

Возвратимся  к старым переменным. x²-2x=3

x²-2x-3=0, По Виету х=-1; х=3.

x²-2x=-1

x²-2x+1=0⇒(х-1)²=0, х=1

Проверка.

х=1

(1²-2*1)²-3=2(1²-2*1); -2=-2 верно

х=-1

((-1)²+2*1)²-3=2((-1)²+2*1); 6=6 верно

х=3

(3²-2*3)²-3=2(3²-2*3);6=6 верно

Ответ х=±1; х=3

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение. Предлагаю следующие шаги:

1. Приведем уравнение к квадратному виду, заменив x^2-2x на другую переменную, например, t.
2. Решим квадратное уравнение относительно t.
3. Восстановим x из найденного значения t.

Шаг 1: Пусть t = x^2 - 2x. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 3 = 2t

Шаг 2: Теперь решим квадратное уравнение относительно t:

t^2 - 2t - 3 = 0

Мы получили квадратное уравнение с коэффициентами a=1, b=-2 и c=-3.

Используем квадратное уравнение, чтобы найти значения t:

t = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

t = ( 2 ± √((-2)^2 - 41(-3)) ) / 2*1

t = ( 2 ± √(4 + 12) ) / 2

t = ( 2 ± √16 ) / 2

Теперь найдем два возможных значения t:

1. t = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
2. t = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значения t, давайте восстановим x из уравнения t = x^2 - 2x:

1. t = 3: 3 = x^2 - 2x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приравняв его к нулю:

x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = ( 2 ± √((-2)^2 - 41(-3)) ) / 2*1

x = ( 2 ± √(4 + 12) ) / 2

x = ( 2 ± √16 ) / 2

1. x = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

2. x = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

3. t = -1: -1 = x^2 - 2x

Приведем уравнение к квадратному виду, приравняв его к нулю:

x^2 - 2x + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = ( 2 ± √((-2)^2 - 411) ) / 2*1

x = ( 2 ± √(4 - 4) ) / 2

x = ( 2 ± √0 ) / 2

x = ( 2 ± 0 ) / 2

1. x = (2 + 0) / 2 = 2 / 2 = 1
2. x = (2 - 0) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x=3 и x=1. Проверим это:

При x=3: (3^2 - 23)^2 - 3 = (9 - 6)^2 - 3 = 3^2 - 3 = 9 - 3 = 6 2(3^2 - 23) = 2(9 - 6) = 2*3 = 6

При x=1: (1^2 - 21)^2 - 3 = (1 - 2)^2 - 3 = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2 2(1^2 - 21) = 2(1 - 2) = 2*(-1) = -2

Оба значения x удовлетворяют уравнению, поэтому корни верны: x=3 и x=1.