Question

Скількома способами можна вибрати трьох чергових з крупи в 20 чоловік​

Answer 1

Ответ:

Существует 1140 способов, которыми можно выбрать трёх дежурных из группы 20 человек.

Объяснение:

Вспомним определение факториала:

$n! = 1\cdot2\cdot3 \cdot... \cdot n$

А так же формулу числа сочетаний из n элементов, по m:

$\displaystyle C^{\ m}_{\ n}=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

В нашем случае С - искомое кол-во вариантов, n - кол-во человек в группе, m - кол-во дежурных. Подставляем:

$\displaystyle C^{3}_{ 20}=\frac{20!}{3!(20-3)!} =\frac{20\cdot19\cdot18\cdot\not17!}{1\cdot 2\cdot3\cdot\not17!} =\frac{380 \ \cdot\not18}{\not6}=380\cdot3=1140$

$\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}19\hspace{0.5em} \\ 20\end{array}} \\ 380\hspace{0.5em} \end{array} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}380\\ 3\end{array}} \\ 1140\hspace{0.5em} \end{array}$

Существует 1140 способов, которыми можно выбрать трёх дежурных из группы 20 человек.

#SPJ5

Answer 2

Для вибору трьох чергових з 20 чоловік можна використовувати комбінації. Кількість способів вирахувати комбінації n об'єктів з m об'єктів визначається формулою "m по вибір n" і обчислюється як:

C(m, n) = m! / (n! * (m - n)!)

де "!" позначає факторіал числа (добуток всіх натуральних чисел від 1 до цього числа).

У вашому випадку, n = 3 (чергові) і m = 20 (чоловік). Таким чином:

C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140.

Отже, є 1140 способів вибрати трьох чергових з 20 чоловік.