Question

Известно, что сумма a+3b=18. Найдите наибольшее значение произведения чисел a и b.

Answer 1

Ответ:

a=18-3b

f(b) = b(18-3b)

f ' (b) = 18-6b

18-6b=0

b=3

a= 9

Объяснение:

Отметь, что лучший ответ))

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения произведения чисел a и b, которые удовлетворяют уравнению a + 3b = 18, можно воспользоваться методом подстановки или методом оптимизации. В данном случае, можно воспользоваться методом подстановки.

Исходное уравнение: a + 3b = 18

Выразим a через b из этого уравнения: a = 18 - 3b

Теперь подставим это значение a в выражение для произведения a * b: P = (18 - 3b) * b

Раскроем скобки: P = 18b - 3b^2

Теперь у нас есть выражение для произведения P в терминах переменной b. Чтобы найти максимальное значение P, нужно найти вершину параболы, заданной этим уравнением.

Уравнение имеет вид: P = -3b^2 + 18b

Для нахождения вершины параболы b, по которой будет достигаться максимум, используем формулу: b = -b_vertex / (2 * a_vertex), где a_vertex = -3 (коэффициент при b^2).

b_vertex = -18 / (2 * -3) = 3

Теперь, найдя значение b, подставим его обратно в исходное уравнение a = 18 - 3b:

a = 18 - 3 * 3 = 18 - 9 = 9

Таким образом, чтобы получить наибольшее значение произведения a и b, нужно взять a = 9 и b = 3. При этом произведение будет равно:

P = a * b = 9 * 3 = 27.

Итак, наибольшее значение произведения чисел a и b при условии a + 3b = 18 равно 27.