Question

Известно, что сумма a+3b=18. Найдите наибольшее значение произведения чисел a и b.

Answer 1

Ответ:

a=18-3b

f(b) = b(18-3b)

f ' (b) = 18-6b

18-6b=0

b=3

a= 9

Объяснение:

Отметь, что лучший ответ))

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения произведения a и b, данное условие можно рассматривать как задачу оптимизации. Давайте попробуем решить эту задачу с помощью метода подстановки и алгебраических преобразований.

Имеем уравнение: a + 3b = 18.

Выразим переменную a через b из данного уравнения: a = 18 - 3b.

Теперь выразим произведение a и b: P = a * b = (18 - 3b) * b = 18b - 3b^2.

Для нахождения максимального значения P, нужно найти максимум функции P(b) = 18b - 3b^2.

Для этого найдем критические точки функции P(b), приравнивая производную к нулю: P'(b) = 18 - 6b.

Приравниваем P'(b) к нулю и находим критическую точку: 18 - 6b = 0, 6b = 18, b = 3.

Теперь, чтобы убедиться, что это действительно точка максимума, нужно взять вторую производную и оценить её значение: P''(b) = -6.

Поскольку вторая производная отрицательна, это подтверждает, что точка b = 3 является точкой максимума функции P(b).

Теперь найдем значение a, соответствующее найденной точке b = 3: a = 18 - 3b = 18 - 3 * 3 = 18 - 9 = 9.

Таким образом, наибольшее значение произведения a и b достигается при a = 9 и b = 3, и оно равно 9 * 3 = 27.