Question

дан треугольник ABC.Постройте отрезок DE, параллельный прямой AC, так, чтобы точки D и E лежали на сторонах AB и BC и DE=AD+CE

Answer 1

Ответ:

Для требуемого построения нужно вспомнить:

а) построение биссектрисы угла;

б) проведение перпендикуляра из заданной точки к прямой;

в) проведение через данную точку прямой, параллельной другой прямой.

(Всё это есть в учебнике и в интернете).

а) Строим биссектрисы углов А и С обычным способом. Точку их пересечения обозначим О.

б) Из т. О опустим перпендикуляр на АС. Точку его пересечения с АС обозначим Н.

в) Из вершины угла С ( или из А) возводим перпендикуляр.

г) Раствор циркуля открываем на длину отрезка ОН и отмечаем точкой К эту длину на перпендикуляре, возведенном из С.

д) Через точки О и К проводим прямую (она параллельна АС, т.к. ОН=КС ).

е) Точки пересечения построенной параллельной прямой с АВ и ВС обозначим соответственно D и  Е.

Итак, построен отрезок DE, параллельный АС. Угол DOА=ОАН ( накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей) и равен углу DAО, т.к. АО - биссектриса. Из равенства углов при АО следует, что ∆ АDО - равнобедренный, AD=DO. Аналогично в ∆ СЕО равны ОЕ и СЕ. Следовательно, длина DЕ равна сумме длин отрезков AD +CE.  

Answer 2

Для построения отрезка DE, параллельного прямой AC и удовлетворяющего условию DE = AD + CE, следуйте этим шагам:

1. Нарисуйте треугольник ABC.
2. Найдите точку D на стороне AB.
3. Найдите точку E на стороне BC.
4. Проведите прямую параллельно AC через точку D.
5. Проведите прямую параллельно AC через точку E.
6. Найдите точку F на прямой DE так, чтобы DF = AD.
7. Найдите точку G на прямой DE так, чтобы EG = CE.
8. Точка G будет искомой точкой E.

Шаги 4 и 5 можно выполнить с помощью линейки и угольника. Остальные шаги для нахождения точек D, E, F и G будут следовать из условия DE = AD + CE.

Для строительства точки F и G, сначала постройте отрезок DF так, чтобы он был равен отрезку AD. Затем постройте окружность с центром в точке D и радиусом, равным отрезку CE. Эта окружность пересечет прямую, проходящую через точки D и E в точке G. Таким образом, точка G будет точкой E, удовлетворяющей условию DE = AD + CE.

Наконец, постройте отрезок DE, соединяющий точки D и G (E), и он будет параллелен прямой AC и удовлетворять условию DE = AD + CE.