Question

1. Разложить на множители: а) 4х^2 – 12х б) 2а + 4b – ab – 2b^2 в) 9х^2 – 16 г) х^3 – 8х^2 + 16х 2. Решите уравнение (х – 4)^2 – 49 = 0

Answer 1

1.

Выносим общее из скобок

А) 4х²-12х = 4х(х-3)

Группируем (можно по-разному)

Б)  2а + 4b – ab  – 2b² = 4b– 2b² + 2а – ab = 2b(2-b) + a(2-b) = (2b + a)(2-b)

Это формула сокращенного умножения

В) 9х² – 16 = (3х - 4)(3х+4)

Г)х³ – 8х² + 16х 2.  Не поняла, почему тут пропуск, тут 16х²?

2.

(х – 4)² – 49 = 0

х² - 8х + 16 - 49 = 0

х² - 8х - 33 = 0

D = b² - 4ac = 64 - 4 × (-33) = 64 + 132 = 196 = 14²

x 1,2 = $\frac{-b +- \sqrt{D} }{2a}$= $\frac{8 + - 14}{2}$= $\left \{ {{x1=11} \atop {x2=-3}} \right.$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из пунктов:

1. Разложение на множители: а) 4х^2 – 12х = 4х(х – 3) б) 2а + 4b – ab – 2b^2 = -a(b - 2) + 2b(2 - b) = (2b - a)(2 - b) в) 9х^2 – 16 = (3х + 4)(3х - 4) г) х^3 – 8х^2 + 16х = х(x^2 - 8x + 16) = х(x - 4)^2

2. Решение уравнения: (х – 4)^2 – 49 = 0 Раскроем квадрат и прибавим 49: x^2 - 8x + 16 - 49 = 0 x^2 - 8x - 33 = 0 Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем воспользоваться квадратным трёхчленом или квадратным корнем. Решим через квадратный корень:

   x = (8 ± √(8^2 - 4 * 1 * -33)) / (2 * 1) x = (8 ± √(64 + 132)) / 2 x = (8 ± √196) / 2 x = (8 ± 14) / 2

   Таким образом, получаем два решения: x₁ = (8 + 14) / 2 = 22 / 2 = 11 x₂ = (8 - 14) / 2 = -6 / 2 = -3

Итак, решения уравнения (х – 4)^2 – 49 = 0: x₁ = 11 и x₂ = -3.