Question

F(x)=2x+x-² f(x)=x-³f(x)=x³+x²+16f(x)=x⁴-8x²Исследовать следующие функции на монотонность и экстремумы​

Answer 1

Ответ:Ввввввароьшшиоиш

Объяснение:

Answer 2

Давайте исследуем каждую из данных функций на монотонность и экстремумы поочередно:

1. F(x) = 2x + x^2 - 2:

   Производная: F'(x) = 2 + 2x.

   Экстремумы: Найдем точку, в которой производная равна нулю: 2 + 2x = 0 => x = -1. В данной точке меняется направление движения функции (из убывания в возрастание), поэтому это может быть локальный минимум.

   Монотонность: Производная положительна при x < -1 и отрицательна при x > -1. Это означает, что функция возрастает на интервале (-∞, -1) и убывает на интервале (-1, ∞).

2. f(x) = x - 3:

   Производная: f'(x) = 1.

   Поскольку производная всегда положительна, функция f(x) монотонно возрастает на всей области определения.

3. f(x) = x^3 + x^2 + 16:

   Производная: f'(x) = 3x^2 + 2x.

   Экстремумы: Найдем точки, в которых производная равна нулю: 3x^2 + 2x = 0 => x(x + 2/3) = 0. Таким образом, получаем x = 0 и x = -2/3. Подставив значения производной второй производной, можно установить, что x = 0 является локальным минимумом, а x = -2/3 - локальным максимумом.

   Монотонность: Функция возрастает на интервалах (-∞, -2/3) и (0, ∞), и убывает на интервале (-2/3, 0).

4. f(x) = x^4 - 8x^2:

   Производная: f'(x) = 4x^3 - 16x.

   Экстремумы: Найдем точки, в которых производная равна нулю: 4x^3 - 16x = 0 => 4x(x^2 - 4) = 0. Это дает три точки: x = 0, x = -2 и x = 2. Подставив значения производной второй производной, можно установить, что x = -2 и x = 2 являются локальными максимумами, а x = 0 - локальным минимумом.

   Монотонность: Функция возрастает на интервалах (-∞, -2) и (2, ∞), и убывает на интервале (-2, 2).

Таким образом, мы проанализировали каждую из данных функций на монотонность и экстремумы в их областях определения.