Question

В треугольнике АВС (угол С прямой, угол А равен 60 градусов) проведена биссектриса АК = 6см. Найдите СК и внешний угол при вершине В.​

Answer 1

Ответ:

Угол САК=30 градусов, по теореме, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (6 см), следовательно СК=6:2=3см.

Для того чтобы найти внешний угол при вершине В, надо найти сам угол В, который равен 90-60=30° (теорема прямоугольных треугольников).

Внешний угол=180-30=150° (смежные углы)

Ответ: СК=3 см, внешний угол В=150°

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника:

1. Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Поскольку в треугольнике АВС биссектриса АК делит сторону BC на два отрезка (СК и СВ), пропорциональные сторонам AB и AC, можно записать соответствующее уравнение:

CK / KB = AC / AB

2. Также известно, что угол АКС равен углу ВКС, поскольку биссектриса делит угол на два равных угла.

3. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Из данных свойств найдем СК и внешний угол при вершине В:

Пусть СК = х, тогда KB = х (так как СК и СВ равны, поскольку лежат на биссектрисе).

Также, угол ВКС = угол АКС = 60 градусов (так как биссектриса делит угол на два равных угла).

Теперь можем записать уравнение:

х / х = AC / AB

1 = AC / AB

AC = AB

Так как угол АСВ является внешним углом треугольника АВС в вершине В, он равен сумме углов при основании треугольника:

Угол АСВ = угол А + угол В = 60 градусов + угол В

Угол В = Угол АСВ - угол А = 60 градусов

Таким образом, СК = 6 см, а внешний угол при вершине В равен 60 градусов.