Question

Розв‘язати рівняння Х4-35Х2-36=0

Answer 1

Ответ

Пусть х= t^2, тогда

t^2 - 35t- 36 = 0

По т. Виета

t1 = - 1

t2 = 36

Значит

х^2 = - 1 х не пренадлежит R

х^2 = 36

х = + - 6

Ответ : +- 6

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, позначимо Х2 як змінну, скажімо, t. Тоді рівняння зведеться до квадратного рівняння, яке можна вирішити за допомогою стандартних методів.

Припустимо, що t = Х2. Тоді рівняння стає:

t^2 - 35t - 36 = 0

Далі розв'яжемо це квадратне рівняння. Є декілька способів зробити це, однак найпростіший спосіб - це факторизація. Розкладемо квадратний термін на два числа, які мають суму -35 і добуток -36. Такі числа - це -36 і 1.

Тому ми отримуємо:

(t - 36)(t + 1) = 0

Тепер знайдемо значення t:

1. t - 36 = 0 => t = 36
2. t + 1 = 0 => t = -1

Згадаємо, що ми вводили t = Х2:

1. Х2 = 36 => Х = ±√36 => Х = ±6
2. Х2 = -1 => це рівняння не має дійсних коренів, оскільки неможливо взяти корінь з від'ємного числа.

Таким чином, розв'язками заданого рівняння Х4 - 35Х2 - 36 = 0 є Х = ±6.