Question

Човен, власна швидкість якого 18 км/год, проплив 20 км за течією і 32 км проти течії витративши на весь шлях 3 год. Знайдіть швидкість течії

Answer 1

Відповідь:

x = 2 км/год.

Пояснення:

Нехай x - швидкість течії, тоді 20/(18 + x) - час за течією, 32/(18 - x) - час проти течії. Складемо рівняння:

20/(18 + x) + 32/(18 - x) = 3

20*(18 - x) + 32*(18 + x) = 3*(18 + x)*(18 - x)

360 - 20*x + 576 + 32*x = 972 - 3*x^2

3*x^2 + 12*x - 36 = 0

x^2 + 4*x - 12 = 0

За теоремою Вієта x1 = 2; x2 = -6 (не задовільняє)

x = 2 км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість човна як V, а швидкість течії як C.

Коли човен пливе за течією, його швидкість відносно землі буде V + C. А коли він пливе проти течії, його швидкість буде V - C.

Ми знаємо, що відстань дорівнює швидкість помножити на час: D = V * t.

За час, який човен проплив 20 км за течією, ми можемо записати:

20 = (V + C) * t1,

де t1 - час в годинах, який човен витратив на плив.

Аналогічно, коли човен пливе проти течії 32 км, ми отримуємо:

32 = (V - C) * t2,

де t2 - час в годинах, який човен витратив на цей відрізок.

Ми також знаємо, що весь шлях човна зайняв 3 години:

t1 + t2 = 3.

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для V і C. Спершу виразимо t1 та t2 з перших двох рівнянь:

t1 = 20 / (V + C),

t2 = 32 / (V - C).

Підставляючи ці вирази в третє рівняння, маємо:

20 / (V + C) + 32 / (V - C) = 3.

Розв'яжемо це рівняння для C:

20(V - C) + 32(V + C) = 3(V + C)(V - C),

20V - 20C + 32V + 32C = 3(V^2 - C^2),

52V = 3V^2 - 3C^2,

3C^2 + 52V - 3V^2 = 0.

Це квадратне рівняння можна вирішити відносно C^2. Знайдене значення C^2 буде додатнім, оскільки швидкість течії не може бути від'ємною. Після знаходження C^2, можна взяти його квадратний корінь, щоб знайти швидкість течії C.

Будьте обережні при обчисленнях, оскільки це може бути складно. Рекомендується використовувати калькулятор або математичне програмне забезпечення для точних розрахунків.