Question

F(x)=(5x-4)^6. Найдите f’(x)=0. Нужно решение.

Answer 1

производная равна f'(x)=((5x-4)⁶)'=6(5x-4)⁵*5=30*(5x-4)⁵

f'(x)=0

30*(5x-4)⁵=0⇒х=4/5=0.8

Answer 2

Для найти точки, в которых производная $f'(x)$ равна нулю, нужно найти значения $x$, при которых производная изменяет свой знак с положительного на отрицательный или наоборот.

Первым шагом найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = (5x - 4)^6$

Используем правило степенной производной и цепное правило:

$f'(x) = 6(5x - 4)^5 \cdot 5$

$f'(x) = 30(5x - 4)^5$

Теперь нам нужно найти значения $x$, при которых $f'(x) = 0$. Производная будет равна нулю, если множитель $(5x - 4)^5$ равен нулю:

$30(5x - 4)^5 = 0$

Так как умножение на ноль даёт ноль, это происходит только тогда, когда $(5x - 4)^5 = 0$. Решим это уравнение:

$(5x - 4)^5 = 0$

Теперь извлекаем пятый корень из обеих сторон:

$5x - 4 = 0$

Теперь решаем это уравнение относительно $x$:

$5x = 4$

$x = \frac{4}{5}$

Итак, единственной точкой, в которой производная $f'(x)$ равна нулю, является $x = \frac{4}{5}$.