Question

(x+6)(x+1)(x-4)<0Решите методом интервалов неравенствоДАЮ 50баллов ​

Answer 1

Корни уравнения

$(x + 6)(x + 1)(x - 4) < 0$

x1 = -6

x2 = -1

x3 = 4

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале. (Ось изображена на фотографии)

ОТВЕТ:

$x∈( - \infty ; - 6)∪( - 1;4)$

Answer 2

Хорошо, чтобы решить это неравенство методом интервалов, мы сначала найдем значения x, при которых выражение в скобках равно нулю. Затем определим знак выражения в каждом из полученных интервалов, чтобы найти решение неравенства.

1. Найдем значения x, при которых выражение в скобках равно нулю: (a) x + 6 = 0 x = -6

(b) x + 1 = 0 x = -1

(c) x - 4 = 0 x = 4

Таким образом, у нас есть три точки на числовой оси: x = -6, x = -1 и x = 4.

2. Теперь создадим интервалы между найденными значениями x и проверим знак выражения в каждом интервале:

(a) Интервал (-∞, -6): Выберем x = -7 (значение между -∞ и -6) и подставим в исходное выражение: (-7 + 6)(-7 + 1)(-7 - 4) = (-1)(-6)(-11) = 66 Так как 66 > 0, выражение положительно на этом интервале.

(b) Интервал (-6, -1): Выберем x = -2 (значение между -6 и -1) и подставим в исходное выражение: (-2 + 6)(-2 + 1)(-2 - 4) = (4)(-1)(-6) = 24 Так как 24 > 0, выражение положительно на этом интервале.

(c) Интервал (-1, 4): Выберем x = 0 (значение между -1 и 4) и подставим в исходное выражение: (0 + 6)(0 + 1)(0 - 4) = (6)(1)(-4) = -24 Так как -24 < 0, выражение отрицательно на этом интервале.

(d) Интервал (4, ∞): Выберем x = 5 (значение больше 4) и подставим в исходное выражение: (5 + 6)(5 + 1)(5 - 4) = (11)(6)(1) = 66 Так как 66 > 0, выражение положительно на этом интервале.

3. Теперь объединим результаты:

Выражение (x + 6)(x + 1)(x - 4) меньше нуля на интервале (-1, 4), так как на этом интервале оно отрицательно.

Решением неравенства (x + 6)(x + 1)(x - 4) < 0 является интервал (-1, 4).

Надеюсь, что это решение понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать. Спасибо за 50 баллов! :)