Question

Разложи на множители x3+1000. (Вводи знаки + и − в отдельное окошечко.) (x )(x2 x+ ).

Answer 1

Ответ:

${x}^{3} + {10}^{3} =(x + 10)( {x}^{2} - 10x \\ + 100)$

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение x^3 + 1000 на множители, нам нужно найти корни этого многочлена. Произведение этих корней и будет искомым разложением. Однако, заметим, что у нас есть особый кубический образец: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). В нашем случае x^3 + 1000 = x^3 + 10^3, что соответствует образцу a^3 + b^3.

Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом:

x^3 + 1000 = (x + 10)(x^2 - 10x + 100).

Проверим:

(x + 10)(x^2 - 10x + 100) = x(x^2 - 10x + 100) + 10(x^2 - 10x + 100) = x^3 - 10x^2 + 100x + 10x^2 - 1000 + 1000 = x^3 + 1000.

Таким образом, разложение верно, и множители: (x + 10) и (x^2 - 10x + 100).