Question

1)X^4-10X^2+25=0 2)X^4+10=0 Решите биквадратные уравнения пжжж срочно надооо

Answer 1

$x^4-10x^2+25=0 \Leftrightarrow (x^2-5)=0\Rightarrow x=\pm \sqrt{5}\\x^4+10=0\Leftrightarrow x^4=-10\Rightarrow x\notin \mathbb{R}$

Answer 2

Давайте решим оба биквадратных уравнения по порядку:

1. Уравнение: X^4 - 10X^2 + 25 = 0

Для удобства введем временную переменную: Y = X^2

Теперь уравнение примет вид: Y^2 - 10Y + 25 = 0

Решим квадратное уравнение относительно Y:

Y = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4125)) / (2*1) Y = (10 ± √(100 - 100)) / 2 Y = (10 ± √0) / 2 Y = (10 ± 0) / 2

Y1 = 10 / 2 = 5 Y2 = 10 / 2 = 5

Теперь найдем значения X, подставив найденные значения Y в уравнение Y = X^2:

1. Y1 = X^2 5 = X^2 X1 = √5 X2 = -√5

2. Y2 = X^2 5 = X^2 X3 = √5 X4 = -√5

Таким образом, решением уравнения X^4 - 10X^2 + 25 = 0 являются X1 = √5, X2 = -√5, X3 = √5 и X4 = -√5.

2. Уравнение: X^4 + 10 = 0

Также введем временную переменную: Y = X^2

Теперь уравнение примет вид: Y^2 + 10 = 0

Однако заметим, что в данном случае уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат с любым действительным числом всегда неотрицательный, а в данном случае мы имеем положительное число 10.

Таким образом, уравнение X^4 + 10 = 0 не имеет действительных корней.