Question

При каких значениях переменной x имеет смысл выражение (x−7)(x+6)−−−−−−−−−−−√ ?

Answer 1

Ответ:

от минус бесконечности до -6; от -6 до 7; от 7 до +бесконечности все в круглых скобках  

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях переменной x имеет смысл выражение "(x−7)(x+6)√", нужно обратить внимание на условия, которые делают подкоренное выражение (выражение под знаком квадратного корня) неположительным.

Корень из числа имеет смысл только в том случае, если это число неотрицательное (то есть больше или равно нулю). В противном случае, корень из отрицательного числа является комплексным числом, что выходит за рамки обычной числовой области.

Таким образом, чтобы выражение "(x−7)(x+6)√" имело смысл, необходимо, чтобы выражение "(x−7)(x+6)" было больше или равно нулю:

(x−7)(x+6) ≥ 0

Теперь найдем интервалы, в которых это неравенство выполнено. Для этого рассмотрим знаки выражения "(x−7)" и "(x+6)" в различных интервалах числовой оси:

1. Когда x < -6:
   • (x−7) < 0 (отрицательное)
   • (x+6) < 0 (отрицательное)
   • Произведение отрицательных чисел будет положительным: (x−7)(x+6) > 0
2. Когда -6 < x < 7:
   • (x−7) < 0 (отрицательное)
   • (x+6) > 0 (положительное)
   • Произведение отрицательного и положительного чисел будет отрицательным: (x−7)(x+6) < 0
3. Когда x > 7:
   • (x−7) > 0 (положительное)
   • (x+6) > 0 (положительное)
   • Произведение положительных чисел будет положительным: (x−7)(x+6) > 0

Таким образом, выражение "(x−7)(x+6)√" имеет смысл, когда x принадлежит объединению интервалов (-∞, -6] и [7, +∞). То есть при значениях x из этих интервалов, выражение будет вещественным числом и не будет содержать комплексных значений.