Question

Преобразуйте в многочленсумму многочлена x^4-x^2+1 и произведения многочленов 1-x^2 и x^2+1​

Answer 1

   $x^4-x^2+1+(1-x^2)*( x^2+1)=$

$=x^4-x^2+1+(1-x^2)*( 1+x^2)=$

$=x^4-x^2+1+1-x^4=$ $-x^2+2$

Answer 2

Для преобразования многочлена в многочленсумму, нужно разложить его на простейшие дроби. Давайте начнем с многочлена x^4 - x^2 + 1:

x^4 - x^2 + 1 = (x^2 + 1) + (-2x^2)

Теперь перейдем к произведению многочленов (1 - x^2) и (x^2 + 1):

(1 - x^2)(x^2 + 1) = x^2 - x^4 + x^2 - 1 = 2x^2 - x^4 - 1

Таким образом, многочлен x^4 - x^2 + 1 можно представить в виде многочленсуммы (x^2 + 1) + (-2x^2), а произведение многочленов (1 - x^2) и (x^2 + 1) равно 2x^2 - x^4 - 1.