Question

6sin^2 x-5sinx-1=0 помогите

Answer 1

Объяснение:

Вот там не помистилось, незгаю как

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Давайте начнем.

У вас есть квадратное уравнение относительно sin(x):

$6 \sin^2(x) - 5 \sin(x) - 1 = 0.$

Давайте введем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим $y = \sin(x)$. Тогда уравнение станет:

$6y^2 - 5y - 1 = 0.$

Это уже квадратное уравнение относительно $y$. Теперь мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня. Вы можете использовать дискриминант для определения количества корней.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 6$, $b = -5$ и $c = -1$.

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49.$

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных действительных корня $y$:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 7}{12}.$

Таким образом, получаем:

$y_1 = \frac{1}{2}, \quad y_2 = -\frac{1}{3}.$

Теперь, вернемся к исходной замене: $y = \sin(x)$.

1. Для $y_1 = \frac{1}{2}$: $\sin(x) = \frac{1}{2}.$

Это возможно, когда $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$ или $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

2. Для $y_2 = -\frac{1}{3}$: $\sin(x) = -\frac{1}{3}.$

Это возможно, когда $x = \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) + 2\pi n$ или $x = \pi - \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) + 2\pi n$, где $\arcsin$ обозначает обратный синус и $n$ - целое число.

Таким образом, уравнение $6 \sin^2(x) - 5 \sin(x) - 1 = 0$ имеет решения:

$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n,$ $x = \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) + 2\pi n, \quad x = \pi - \arcsin\left(-\frac{1}{3}\right) + 2\pi n,$

где $n$ - целое число.