Question

6sin^2x=5sinx cosx-cos^2x

Answer 1

Делим все на (cosx)^2-> 6(tgx)^2-5tgx+1=0, заменим у=tgx-> 6y^2-5y+1=0-> y1=1/3 x=arctg(1/3)+pi*n; y2=1/2 x2=arctg(1/2)+pi*n

Answer 2

Дано уравнение: 6sin^2x = 5sinx + cosx - cos^2x

Чтобы решить это уравнение, давайте приведем его к более удобному виду. Для начала заметим, что sin^2x = 1 - cos^2x, используя тригонометрическое тождество. Заменим sin^2x в исходном уравнении:

6(1 - cos^2x) = 5sinx + cosx - cos^2x

Раскроем скобки:

6 - 6cos^2x = 5sinx + cosx - cos^2x

Теперь сгруппируем все члены, содержащие cosx и cos^2x:

6 - 6cos^2x + cos^2x + cosx = 5sinx

Упростим уравнение:

5cos^2x - cosx + 6 = 5sinx

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только синусы и косинусы. Чтобы решить его, мы можем использовать различные тригонометрические идентичности. Один из подходов заключается в преобразовании всего выражения в тангенс:

Для этого мы можем поделить обе стороны уравнения на cos^2x:

5 - cotx + 6cosec^2x = 5tanx

Мы знаем, что cotx = 1/tanx и cosec^2x = 1 + cot^2x, поэтому можем заменить cotx и cosec^2x:

5 - 1/tanx + 6(1 + cot^2x) = 5tanx

Упростим уравнение:

11 + 6cot^2x - 5tanx - 1/tanx = 0

Теперь у нас есть уравнение в одной переменной, которое можно решить. Различные методы могут быть использованы для решения этого уравнения, включая графический метод или численные методы, такие как метод Ньютона.

Однако, если вам необходимо получить аналитическое решение, рекомендуется использовать тригонометрические идентичности для дальнейших преобразований.