Question

Решать Уравнение 6sin^2 x- 5sinx+1=0

Answer 1

$6sin^2x-5sinx+1=0\\ sinx=t, t \in [-1;1]\\ 6t^2-5t+1=0\\ D=(-5)^2-4\cdot6\cdot1=25-24=1\\ t_1= \frac{5+1}{12}= \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \\ t_2= \frac{5-1}{12}= \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \\ ====================\\ sinx= \frac{1}{2} \\ x=(-1)^k arcsin \frac{1}{2}+ \pi k, k \in Z\\ x=(-1)^k \frac{ \pi }{6}+ \pi k, k \in Z\\ ====================\\ sinx= \frac{1}{3} \\ x=(-1)^n arcsin \frac{1}{3}+ \pi n, n \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения 6sin^2(x) - 5sin(x) + 1 = 0, мы можем использовать метод замены переменных. Давайте рассмотрим процесс решения этого уравнения подробно.

Шаг 1: Замена переменной

Для решения данного уравнения, мы можем сделать замену переменной, чтобы преобразовать его в квадратное уравнение. Давайте предположим, что sin(x) = t. Тогда уравнение примет вид:

6t^2 - 5t + 1 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение 6t^2 - 5t + 1 = 0. Мы можем решить его с помощью различных методов, например, метода дискриминанта, метода завершения квадрата или метода факторизации. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

По формуле дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -5 и c = 1, мы можем вычислить значение дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1

Так как значение дискриминанта D > 0, у нас есть два вещественных корня.

Шаг 3: Нахождение корней

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем найти значения переменной t:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-5) + √1) / (2 * 6) = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1 / 2

t2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-5) - √1) / (2 * 6) = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1 / 3

Шаг 4: Возвращение к исходной переменной

Теперь, когда у нас есть значения для t, мы можем вернуться к исходной переменной sin(x):

sin(x1) = 1 / 2 sin(x2) = 1 / 3

Шаг 5: Нахождение углов

Чтобы найти значения угла x, мы можем использовать обратные функции синуса (sin^-1). Таким образом, мы получим:

x1 = sin^-1(1 / 2) ≈ 30° x2 = sin^-1(1 / 3) ≈ 19°

Таким образом, решение уравнения 6sin^2(x) - 5sin(x) + 1 = 0 состоит из двух углов: x1 ≈ 30° и x2 ≈ 19°.