Question

Велосипедист, пройдя 24 км с одной скоростью, оставшиеся 30 км прошел со скоростью на 2 км/ч меньше. Найти скорость автомобиля на каждом участке пути, если на весь путь он затратил 5 часов.

Answer 1

на первом 12 км/час

на втором 10 км/час

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на первом участке пути равна V км/ч. Тогда время, затраченное на преодоление 24 км, составит 24/V часов.

Скорость велосипедиста на втором участке пути будет на 2 км/ч меньше, то есть (V - 2) км/ч. Зная, что на этом участке пройдено 30 км, можно записать уравнение времени:

30/(V - 2) часов.

Сумма времени на обоих участках равна 5 часам, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

24/V + 30/(V - 2) = 5.

Для решения этого уравнения сначала упростим его, умножив все его члены на V(V - 2):

24(V - 2) + 30V = 5V(V - 2).

Раскроем скобки:

24V - 48 + 30V = 5V^2 - 10V.

Упростим:

54V - 48 = 5V^2 - 10V.

Перенесем все члены в одну сторону:

5V^2 - 64V + 48 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить. Применим квадратное уравнение:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a).

В данном случае a = 5, b = -64 и c = 48.

Подставим значения и решим:

V = (-(-64) ± √((-64)^2 - 4548))/(2*5).

V = (64 ± √(4096 - 960))/10.

V = (64 ± √3136)/10.

V = (64 ± 56)/10.

Таким образом, получаем два значения:

V₁ = (64 + 56)/10 = 12 км/ч.

V₂ = (64 - 56)/10 = 0.8 км/ч.

Таким образом, скорость велосипедиста на первом участке пути составляет 12 км/ч, а на втором участке - 10 км/ч.