Question

Решите уравнения плес: 1.(x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=0 2.(x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40 Решите неравенства: x^2+6x/6 - 2x+3/2≤12

Answer 1

Ответ:

Последнее не знаю как решать

Answer 2

Давайте поочередно решим данные уравнения и неравенство.

1. Уравнение: $(x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=0$

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти все значения $x$, при которых произведение равно нулю. Это возможно только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$(x-1)=0$ => $x=1$

$(x-7)=0$ => $x=7$

$(x-4)=0$ => $x=4$

$(x+2)=0$ => $x=-2$

Таким образом, решения уравнения $(x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=0$ это $x=1$, $x=7$, $x=4$ и $x=-2$.

2. Уравнение: $(x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40$

Рассматривая данное уравнение, мы видим, что оно не может быть решено в явной форме аналитически. Мы можем попробовать использовать численные методы для приближенного нахождения решений, но точное выражение для $x$ вероятно не найдется.

3. Неравенство: $x^2+\frac{6x}{6}-2x+\frac{3}{2} \leq 12$

Сначала упростим выражение:

$x^2 + x - 2x + \frac{3}{2} \leq 12$

$x^2 - x + \frac{3}{2} \leq 12$

Теперь выразим неравенство в стандартной квадратичной форме:

$x^2 - x + \frac{3}{2} - 12 \leq 0$

$x^2 - x - \frac{21}{2} \leq 0$

Далее, нам нужно найти интервалы, в которых это неравенство выполняется. Для этого можно построить график квадратичной функции $y = x^2 - x - \frac{21}{2}$ и определить, когда она находится ниже или на уровне $y = 0$.

Чтобы узнать, когда $y$ отрицательно или равно нулю, можно рассмотреть корни квадратного уравнения $x^2 - x - \frac{21}{2} = 0$:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot \frac{21}{2}}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{43}}{2}$

Поскольку коэффициент перед $x^2$ положительный, график функции $y = x^2 - x - \frac{21}{2}$ направлен вверх. Таким образом, интервал, в котором неравенство выполняется, находится между корнями уравнения.

Итак, решение неравенства $x^2 - x - \frac{21}{2} \leq 0$ это:

$\frac{1 - \sqrt{43}}{2} \leq x \leq \frac{1 + \sqrt{43}}{2}$

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче мы имеем квадратичное неравенство, и решение представлено интервалом значений $x$, при которых неравенство выполняется.