Question

Разложите на множители а) 2a^4b-2b^5=? б) 3a^5b-3ab^5=? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2b(a⁴-b⁴)= 2b(a²-b²)(a²+b²)= 2b(a-b)(a+b)(a²+b²)

3ab(a⁴-b⁴)= 3ab(a²-b²)(a²+b²)= 3ab(a-b)(a+b)(a²+b²)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители.

а) 2a^4b - 2b^5: Первое, что мы можем сделать, это вынести общий множитель 2b из обоих членов выражения: 2b(a^4 - b^4).

Затем мы видим, что в скобках стоит разность квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит a^2 - b^2 = (a + b)(a - b): 2b[(a^2)^2 - (b^2)^2]. 2b[(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)].

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов еще раз для a^2 - b^2: 2b[(a^2 + b^2)(a + b)(a - b)].

Таким образом, выражение 2a^4b - 2b^5 разлагается на множители как 2b(a + b)(a - b)(a^2 + b^2).

б) 3a^5b - 3ab^5: Сначала мы можем вынести общий множитель 3ab из обоих членов выражения: 3ab(a^4 - b^4).

Затем, как и в предыдущем случае, мы видим, что в скобках стоит разность квадратов: 3ab[(a^2)^2 - (b^2)^2]. 3ab[(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)].

И снова мы можем применить формулу разности квадратов для a^2 - b^2: 3ab[(a^2 + b^2)(a + b)(a - b)].

Таким образом, выражение 3a^5b - 3ab^5 разлагается на множители как 3ab(a + b)(a - b)(a^2 + b^2).

Обратите внимание, что в обоих случаях использованы формулы разности квадратов, которые помогли нам разложить выражения на множители.