Question

Катер, власна швидкість якого 8км/год, пройшов 15 км за течією ріки й таку саму відстань проти течії. Знайди швидкість течії ріки, якщо час, витрачений на весь шлях, дорівнює 4 год.

Answer 1

Відповідь:

0,95км/год швидкість ріки.

Пояснення:

Знайдемо час, за який катер йшов за течією ріки, t=S/V=15/8=1.875 год., за умовою задачі час туда і назад буде 4 години, знайдемо час на зворотній шях:4-1,875=2,125 год., знаючи час, знайдемо швидкість, з якою рухався катер проти течії: V=S/t=15/2.125=7.05 км/год,  різниця  між власною швидкістю катера(8км/год) та реальною швидкістю(7,05) і буде швидкістю ріки: 8-7,05=0,95 км/год

Answer 2

Позначимо швидкість течії як Vt (в км/год) і швидкість катера в стоячій воді (без течії) як Vk (в км/год).

Катер рухається за течією зі швидкістю Vk + Vt і проти течії зі швидкістю Vk - Vt.

За час, який катер витрачає на подолання 15 км за течією, відстань дорівнює швидкість помножити на час:

15 = (Vk + Vt) * час.

Аналогічно, за час, який катер витрачає на подолання 15 км проти течії:

15 = (Vk - Vt) * час.

Ми також знаємо, що загальний час подорожі дорівнює 4 годинам:

час = 4 години.

Зараз ми можемо створити систему рівнянь:

Система 1: 15 = (Vk + Vt) * 4, 15 = (Vk - Vt) * 4.

Розглянемо перше рівняння: 15 = (Vk + Vt) * 4.

Розкриваємо дужки: 15 = 4Vk + 4Vt.

Розділимо обидві сторони на 4: 3.75 = Vk + Vt.

Тепер розглянемо друге рівняння: 15 = (Vk - Vt) * 4.

Розкриваємо дужки: 15 = 4Vk - 4Vt.

Розділимо обидві сторони на 4: 3.75 = Vk - Vt.

Тепер у нас є система рівнянь: 3.75 = Vk + Vt, 3.75 = Vk - Vt.

Додамо обидва рівняння разом: 3.75 + 3.75 = Vk + Vt + Vk - Vt, 7.5 = 2Vk.

Розділимо обидві сторони на 2: Vk = 3.75.

Отже, швидкість катера в стоячій воді без течії дорівнює 3.75 км/год.

Тепер ми можемо знайти швидкість течії, підставивши значення Vk у одне з рівнянь системи (наприклад, перше):

3.75 = Vk + Vt, 3.75 = 3.75 + Vt, Vt = 0.

Отже, швидкість течії річки дорівнює 0 км/год.