Question

Найдите значение производной функции f(x)=x^3-27/x^2+3x+9

Answer 1

Ответ:

f(x)=x^3-27/x^2+3x+9=(x-3)/(x^2+3x+9)/x^2+3x+9=x-3

f'(x)=(x-3)'=(x)'-(3)'=1-0=1

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x^3 - 27)/(x^2 + 3x + 9) воспользуемся правилами дифференцирования.

Первое правило, которое нам понадобится, это правило для нахождения производной от функции вида u/v, где u и v являются функциями x: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2.

Теперь найдем производные компонентов функции f(x):

1. Найдем производную числителя (u): u(x) = x^3 - 27 u'(x) = d/dx(x^3 - 27) u'(x) = 3x^2

2. Найдем производную знаменателя (v): v(x) = x^2 + 3x + 9 v'(x) = d/dx(x^2 + 3x + 9) v'(x) = 2x + 3

Теперь воспользуемся правилом для нахождения производной от функции u/v:

f'(x) = (u'v - uv') / v^2 f'(x) = (3x^2 * (x^2 + 3x + 9) - (x^3 - 27) * (2x + 3)) / (x^2 + 3x + 9)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

f'(x) = (3x^4 + 9x^3 + 27x^2 - (2x^4 + 3x^3 - 54x - 81)) / (x^2 + 3x + 9)^2 f'(x) = (3x^4 + 9x^3 + 27x^2 - 2x^4 - 3x^3 + 54x + 81) / (x^2 + 3x + 9)^2 f'(x) = (x^4 + 6x^3 + 27x^2 + 54x + 81) / (x^2 + 3x + 9)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = (x^4 + 6x^3 + 27x^2 + 54x + 81) / (x^2 + 3x + 9)^2.