Question

Решите неравенства: 1)sin(x)>=02)sin(x)>= - корень 2/23)ctg(x)>= -1 ​

Answer 1

Ответ:

1) х=pn , n€a

2) x=(-1)narcsin-2/2+pn, n€a

3) x=3p/4 + pn, n€z

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. $\sin(x) \geq 0$:

Синус является положительным или нулевым на интервалах $[0, \pi]$ и $[2\pi, 3\pi]$ и т.д., то есть на интервалах, начинающихся с 0 и увеличивающихся на $\pi$.

Решение: $x \in [0, \pi] \cup [2\pi, 3\pi] \cup \ldots$

2. $\sin(x) \geq -\sqrt{\frac{2}{23}}$:

Для данного неравенства мы можем воспользоваться свойствами синуса и определить интервалы, на которых оно удовлетворяется. Синус на интервалах $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, $[\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}]$ и т.д. положителен или равен нулю.

Решение: $x \in \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \cup \left[ \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \right] \cup \ldots$

3. $\cot(x) \geq -1$:

Для этого неравенства мы можем воспользоваться определением котангенса: $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$. Так как тангенс отрицателен на интервалах $(-\pi, 0)$, $(-\pi, -\frac{\pi}{2})$ и т.д., а котангенс - это обратное значение тангенса, то он положителен или равен нулю на этих интервалах.

Решение: $x \in (-\pi, -\frac{\pi}{2}] \cup [0, \frac{\pi}{2}) \cup [\pi, \frac{3\pi}{2}) \cup \ldots$

Пожалуйста, обратите внимание, что для всех интервалов я использовал знаки включения $\leq$ и $<$, чтобы учесть граничные точки интервалов.