Question

При каких значениях x трёхчлен x^2+6x−38 принимает значение, равное 3?

Answer 1

Ответ:

x=-3-5√2; -3+5√2.

Объяснение:

Если трехчлен x²+6x-38 принимает значение равное трём, значит всё это выражение равно 3. Составим уравнение:

x²+6x-38=3

Переносим 3 в левую часть, чтобы привести квадратное уравнение к стандартному виду:

x²+6x-41=0

Решаем через дискриминант, находим корни, а они, в свою очередь, и будут являться ответом:

D=b²-4ac=36-4*(-41)=36+164=200=(10√2)²

$x_{1}$=$\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$=$\frac{-6+10\sqrt{2} }{2}$=-3+5√2.

$x_{2}$=$\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$=$\frac{-6-10\sqrt{2} }{2}$=-3-5√2.

Answer 2

Для найти значения x, при которых трехчлен x^2 + 6x - 38 принимает значение 3, нужно решить уравнение:

x^2 + 6x - 38 = 3

Сначала приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 + 6x - 38 - 3 = 0 x^2 + 6x - 41 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или других методов. Однако, если корни не являются рациональными числами, то точные значения могут быть довольно сложными. Давайте воспользуемся квадратным корнем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для уравнения x^2 + 6x - 41 = 0:

a = 1 b = 6 c = -41

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-41) = 36 + 164 = 200

Теперь подставим значения в формулу квадратного корня:

x = (-6 ± √200) / 2

x = (-6 ± 14.14) / 2

Таким образом, корни этого уравнения приближенно равны:

x₁ ≈ 4.07 x₂ ≈ -10.07

Итак, приближенные значения x, при которых трехчлен x^2 + 6x - 38 принимает значение 3, это x ≈ 4.07 и x ≈ -10.07.