Question

4sin(α)+5cos(α) Найдите наибольшее значение выражения​

Answer 1

$y=4sina+5cosa=\sqrt{41}\cdot \Big(\dfrac{4}{\sqrt{41}}\cdot sina+\dfrac{5}{\sqrt{41}}\cdot cosa\Big)=\\\\\\=\sqrt{41}\cdot (cos\beta \cdot sina+sin\beta \cdot cosa)=\sqrt{41}\cdot sin(a+\beta )\; ,\\\\-1\leq sin(a+\beta )\leq 1\;\; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {-\sqrt{41}\leq \sqrt{41}\cdot sin(a+\beta )\leq \sqrt{41}\; }\\\\ \sqrt{41}\cdot sin(a+\beta )\in [-\sqrt{41}\, ;\, \sqrt{41}\; ]\\\\\underline {y(naibol.)=\sqrt{41}}$

$\star \; \; \Big(\dfrac{4}{\sqrt{41}}\Big)^2 +\Big(\dfrac{5}{\sqrt{41}}\Big)^2=\dfrac{16+25}{41}=1\; \; \Rightarrow \; \; \dfrac{4}{\sqrt{41}}=cos\beta \; \; ,\; \; \dfrac{5}{\sqrt{41}}=sin\beta ,\\\\\\sin^2\beta +cos^2\beta =1\; \; \star$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:*******************

Answer 3

Чтобы найти наибольшее значение выражения 4sin(α) + 5cos(α), давайте воспользуемся свойствами тригонометрических функций.

Сначала заметим, что данное выражение представляет собой линейную комбинацию синуса и косинуса. Чтобы найти максимальное значение, нужно определить максимальное значение гипотетической функции f(α) = 4sin(α) + 5cos(α).

Максимальное значение f(α) достигается, когда синус и косинус находятся на своих максимальных значениях, то есть когда: sin(α) = 1 (максимальное значение синуса), cos(α) = 1 (максимальное значение косинуса).

Таким образом, для максимального значения f(α) нужно взять α = π/2 (90 градусов), так как в этой точке синус и косинус равны 1.

Теперь, подставим α = π/2 в исходное выражение: f(π/2) = 4sin(π/2) + 5cos(π/2) f(π/2) = 4 * 1 + 5 * 0 f(π/2) = 4

Таким образом, наибольшее значение выражения 4sin(α) + 5cos(α) равно 4 и достигается при α = π/2 (90 градусов).