Question

Коллекционер имеет 40 марок, среди которых 6 марок с изображением Толстого. Саша взял наугад 3 марки. Какова вероятность того что все взятые марки будут с изображением Толстого?

Answer 1

Ответ:

0,00000521

Объяснение:

Вероятность P=m/n - это отношение m - количества исходов, благоприятствующих данному событию, к n - общему числу  исходов.

n - общее количество исходов - это количество сочетаний из 40 элементов по 6 элементов.

n= C⁶₄₀= 40!/(6!*(40-6)!)= 40!/(6!*34!) =

= (35*36*37*38*39*40)/(1*2*3*4*5*6) = 3838380 исходов

m - благоприятствующее количество исходов - это количество сочетаний из шести элементов по 3 элемента.

m = C₆³ = 6!/(3!(6-3)!) = 6!/(3!3!) = (4*5*6)/(1*2*3) = 4*5=20 исходов

Итоговая вероятность события

P = m/n = 20/3838380 = 0,00000521

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Вероятность события можно вычислить как отношение числа благоприятных исходов (т.е. событий, когда все 3 марки будут с изображением Толстого) к общему числу возможных исходов (всего способов выбрать 3 марки из 40).

Общее количество способов выбрать 3 марки из 40 можно вычислить с помощью сочетания (C(n, k)), где n - общее количество марок (40), а k - количество марок, которые мы выбираем (3):

C(40, 3) = 40! / (3! * (40 - 3)!) = 40 * 39 * 38 / (3 * 2 * 1) = 9880.

Теперь нам нужно вычислить количество благоприятных исходов, т.е. количество способов выбрать 3 марки с изображением Толстого из 6 доступных:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6 * 5 * 4 / (3 * 2 * 1) = 20.

Итак, вероятность того, что все 3 взятые марки будут с изображением Толстого, равна:

P(все 3 марки Толстого) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) = 20 / 9880 ≈ 0.002024.

Таким образом, вероятность того, что все взятые марки будут с изображением Толстого, составляет примерно 0.2024%.