Question

ДАЮ 20 БАЛОВ!!! Решите двойное неравенство 6x-9 < x2 <= 4x-3 Напишите решение!

Answer 1

Ответ: x∈$[\frac{3}{2} , \frac{9}{4} )$

Объяснение:

Всё расписано на фотографии:

Answer 2

Спасибо за 20 баллов! Давайте решим данное двойное неравенство шаг за шагом:

1. Начнем с левой части неравенства: 6x - 9 < x^2

2. Перенесем все выражения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 6x + 9 > 0

3. Теперь решим это квадратное уравнение. Поскольку знак ">" (строгий неравенство), мы знаем, что корни квадратного уравнения должны находиться между ними (уравнение должно быть положительным между корнями).

   a) Найдем корни уравнения x^2 - 6x + 9 = 0:

   Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a где a = 1, b = -6 и c = 9

   x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 9)) / 2 * 1 x = (6 ± √(36 - 36)) / 2 x = (6 ± √0) / 2 x = (6 ± 0) / 2 x = 6 / 2 x = 3

   б) На этом этапе мы видим, что корни совпадают, и равны x = 3.

   в) Теперь определим знак выражения внутри скобок между корнями (между x = 3):

   Проверим значение выражения x^2 - 6x + 9 при x = 2 (любое число между корнями): x^2 - 6x + 9 = 2^2 - 6 * 2 + 9 = 4 - 12 + 9 = 1

   Мы видим, что при x = 2, значение выражения равно 1 (положительное).

   г) Таким образом, мы получаем, что уравнение x^2 - 6x + 9 > 0 верно для всех значений x, кроме x = 3.

4. Теперь перейдем ко второй части неравенства: x^2 ≤ 4x - 3

5. Перенесем все выражения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 4x + 3 ≤ 0

6. Теперь решим это квадратное уравнение. Поскольку знак "<=" (нестрогое неравенство), мы знаем, что уравнение должно быть неотрицательным (0 или положительным) между корнями.

   а) Найдем корни уравнения x^2 - 4x + 3 = 0:

   Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a где a = 1, b = -4 и c = 3

   x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 1 * 3)) / 2 * 1 x = (4 ± √(16 - 12)) / 2 x = (4 ± √4) / 2 x = (4 ± 2) / 2

   Два корня: x1 = (4 + 2) / 2 = 3 и x2 = (4 - 2) / 2 = 1.

   б) Теперь определим знак выражения внутри скобок между корнями (между x = 3 и x = 1):

   Проверим значение выражения x^2 - 4x + 3 при x = 2 (любое число между корнями): x^2 - 4x + 3 = 2^2 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

   Мы видим, что при x = 2, значение выражения отрицательно.

   в) Таким образом, мы получаем, что уравнение x^2 - 4x + 3 ≤ 0 верно только для значений x между корнями x = 3 и x = 1, включая сами корни.

7. Итак, чтобы выполнить оба неравенства одновременно, нужно найти пересечение интервалов из обоих неравенств: 3 < x ≤ 1

Окончательное решение: 3 < x ≤ 1.