Question

Высота пирамиды равна 8.Площадь сечения, параллельного ее основанию и проходящего на расстоянии 4 от ее вершины, равна 27. Найдите объем пирамиды.​

Answer 1

Ответ:288

Объяснение:

27 умножим на 4 получим площадь основания равно 108

V=1/3Sосн*h

подставляем получаем ответ

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

Объем пирамиды = (Площадь сечения * Высота) / 3

Площадь сечения параллельного основанию пирамиды и проходящего на расстоянии h от вершины пирамиды можно вычислить по формуле для площади трапеции:

Площадь сечения = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - длины оснований трапеции.

Мы знаем, что площадь сечения равна 27, а высота пирамиды равна 8. Пусть a и b - длины оснований трапеции. Тогда:

27 = ((a + b) * 8) / 2,

Упростим уравнение:

27 = 4(a + b).

Теперь у нас есть уравнение, связывающее a и b.

Также мы знаем, что площадь треугольника равна:

Площадь треугольника = (Основание * Высота) / 2.

Сечение параллельное основанию является треугольником, и его площадь равна 27. Пусть d - длина основания этого треугольника, тогда:

27 = (d * 4) / 2, 27 = 2d, d = 27 / 2, d = 13.5.

Теперь у нас есть значение d, и мы можем найти a и b:

4(a + b) = 27, a + b = 27 / 4, a + b = 6.75.

Поскольку основание треугольника делит пирамиду на две равные части, то половина длины основания равна 6.75 / 2 = 3.375.

Теперь, когда у нас есть длина основания треугольника и расстояние h от вершины пирамиды до сечения, мы можем найти площадь основания пирамиды:

Площадь основания = a * b = 3.375 * 3.375 = 11.390625.

Теперь, используя формулу для объема пирамиды:

Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота) / 3, Объем пирамиды = (11.390625 * 8) / 3, Объем пирамиды = 91.125 / 3, Объем пирамиды ≈ 30.375.

Таким образом, объем пирамиды равен примерно 30.375 кубических единиц (единиц зависит от того, в каких единицах заданы исходные размеры).