Question

Знайдіть два послідовних натуральних числа якщо сума їхніх квадратів 685. Розв'язування за допомогою квадратних рівнянь

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використати метод квадратних рівнянь. Нехай перше число буде позначене як "х", а друге число - як "х + 1". Тоді ми можемо записати наступне рівняння:

x^2 + (x + 1)^2 = 685

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 685

2x^2 + 2x + 1 = 685

2x^2 + 2x - 684 = 0

Розділимо обидві частини рівняння на 2:

x^2 + x - 342 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту або шляхом факторизації. Давайте спробуємо факторизувати це рівняння:

(x - 18)(x + 19) = 0

Отже, маємо два варіанти:

1. x - 18 = 0, тоді x = 18. Перше число - 18, друге число - 18 + 1 = 19.

2. x + 19 = 0, тоді x = -19. Оскільки ми шукаємо натуральні числа, цей варіант не підходить.

Отже, два послідовні натуральні числа, сума квадратів яких дорівнює 685, це 18 і 19.