Question

Помогите решить совокупность неравенства x в квадрате-2x меньше или равно 0, x<0;

Answer 1

Ответ:

Если "совокупность неравенств" - это система неравенств, то  x ∈ (-∝;0)

Объяснение:

x^2 - 2x ≤ 0

x<0

x^2 ≤ 2x

x ≤ 2

т.к. x < 0, то ) x ∈ (-∝;0) .(скобки именно такие).

Answer 2

Когда мы имеем дело с неравенствами, в которых встречаются квадраты, хорошей стратегией является построение графика функции и анализ поведения функции на разных участках.

Данное неравенство можно решить следующим образом:

1. Начнем с рассмотрения самой функции в левой части неравенства: f(x) = x^2 - 2x. Это квадратичная функция.

2. Найдем корни этой функции, то есть значения x, при которых f(x) = 0: x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0 x = 0 или x = 2

   Таким образом, функция имеет корни при x = 0 и x = 2.

3. Теперь построим график функции f(x) = x^2 - 2x и учтем условие x < 0:

   • Если x < 0, то функция f(x) > 0, так как она имеет положительные значения на интервалах (-∞, 0) и (2, ∞).
   • На интервале (0, 2), функция f(x) < 0.

Итак, рассматривая график функции и условие x < 0, мы видим, что неравенство x^2 - 2x ≤ 0 выполняется на интервале (0, 2].

Таким образом, решением неравенства является 0 < x ≤ 2.