Question

Решить систему методом подстановки: (x+y)/8 + (x-y)/6=5, (x+y)/4 + (x-y)/5 =10

Answer 1

Ответ:1.

3(х+у)+4(х-у)=120

3х+3у+4х-4у=120

7х-у=120;

2.

5(х+у)+4(х-у)=200

5х+5у+4х-4у=200

9х+у=200;

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений методом подстановки, следует следующие шаги:

1. Решим первое уравнение относительно одной из переменных, скажем, относительно y.
2. Подставим полученное значение y во второе уравнение и решим его относительно x.
3. Найденные значения x и y будут являться решением системы.

Начнем с первого уравнения:

1. (x+y)/8 + (x-y)/6 = 5

Для упрощения, умножим обе стороны уравнения на 24 (наименьшее общее кратное 8 и 6):

24 * ((x+y)/8) + 24 * ((x-y)/6) = 24 * 5

3(x + y) + 4(x - y) = 120

3x + 3y + 4x - 4y = 120

7x - y = 120

Теперь решим второе уравнение:

2. (x+y)/4 + (x-y)/5 = 10

Для упрощения, умножим обе стороны уравнения на 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5):

20 * ((x+y)/4) + 20 * ((x-y)/5) = 20 * 10

5(x + y) + 4(x - y) = 200

5x + 5y + 4x - 4y = 200

9x + y = 200

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 7x - y = 120
2. 9x + y = 200

Добавим уравнения, чтобы избавиться от y:

(7x - y) + (9x + y) = 120 + 200

16x = 320

x = 320 / 16

x = 20

Теперь, найдем y, подставив значение x в любое из исходных уравнений, например, во второе:

9x + y = 200

9 * 20 + y = 200

180 + y = 200

y = 200 - 180

y = 20

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 20 y = 20