Question

Длины сторон прямоугольника выражаются целым числом сантиметров. Если одну из его сторон уменьшить на 3 см, а другую увеличить на 5 см, то площадь полученного прямоугольника станет равной 41 квадратный сантиметр. Найдите стороны исходного прямоугольника

Answer 1

Ответ:

6 см и 38 см.

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника а и в.

По условию (а-5)*(в+3)=41.  Решать надо в целых числах.

Число 41 - простое число, его делители 1 и 41.

а-5=1;     а=6 см

в+3=41;  в=38 см

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник имеет стороны "а" и "b" сантиметров.

Согласно условию, если одну из сторон уменьшить на 3 см, а другую увеличить на 5 см, то площадь полученного прямоугольника станет равной 41 квадратный сантиметр.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

(a - 3) * (b + 5) = 41 ab - 3b + 5a - 15 = 41 ab + 5a - 3b = 56 ..........(1)

Также известно, что площадь исходного прямоугольника равна площади полученного прямоугольника:

ab = 41 ..........(2)

Имея два уравнения (1) и (2), мы можем решить их совместно.

Подставим (2) в (1):

41 + 5a - 3b = 56 5a - 3b = 15 ..........(3)

Теперь у нас есть два уравнения:

ab = 41 5a - 3b = 15

Решим систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения (5) выразим "a":

a = (15 + 3b) / 5

Подставим это выражение в уравнение (4):

(15 + 3b) / 5 * b = 41

Распределим b:

(15 + 3b) * b = 41 * 5 15b + 3b^2 = 205

Перенесем все в левую часть уравнения:

3b^2 + 15b - 205 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, дискриминанта или других методов:

b^2 + 5b - 68 = 0

Факторизуем это уравнение:

(b - 4)(b + 17) = 0

Получаем два возможных значения для "b":

b - 4 = 0 => b = 4 или b + 17 = 0 => b = -17

Очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем b = -17.

Таким образом, получаем:

b = 4

Подставим значение "b" в уравнение (2):

a * 4 = 41 a = 41 / 4 a = 10.25

Однако, в условии сказано, что длины сторон выражаются целыми числами. Таким образом, мы не можем получить целочисленные значения сторон исходного прямоугольника при данных условиях.