Question

74 БАЛЛА ДАЮ.РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ. -х³+х≤ х²+1

Answer 1

$x^3+x\leq x^2+1\\\\x^3-x^2+x-1\leq 0\\\\x^2(x-1)+(x-1)\leq 0\\\\(x-1)(x^2+1)\leq 0\\\\x^2+1\geq 0\; \; pri\; \; x\in (-\infty ;+\infty )\; \; \; \Rightarrow \; \; \; (x-1)\leq 0\; ,\; \; \; ---[\, 1\, ]+++\\\\x\leq 1\\\\\underline {\; x\in (-\infty ;1\; ]\; }$

P.S.  Многочлен   $-x^3-x^2+x-1=0$   имеет только один действительный корень и два комплексных. Поэтому в условии описка, и наверное перед х³ не надо ставить коэффициент (-1).

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы будем следовать этим шагам:

1. Привести все члены неравенства в одну сторону, чтобы получить ноль на одной из сторон.
2. Найти корни уравнения, которое получается при переносе всех членов в одну сторону.
3. Рассмотреть интервалы между корнями и проверить знак неравенства в каждом из них.

Итак, начнем:

Перепишем неравенство в виде уравнения:

$$-x^3 + x - (x^2 + 1) \leq 0$$

Упростим:

$$-x^3 - x^2 + x - 1 \leq 0$$

Теперь найдем корни уравнения, приравнив его к нулю:

$$-x^3 - x^2 + x - 1 = 0$$

Это уравнение не может быть решено аналитически с учетом общего метода решения уравнений степени 3 и выше. Мы можем воспользоваться численными методами или графическими методами для приближенного нахождения корней.

Допустим, мы нашли корни: $x_1, x_2, x_3$.

Теперь построим числовую прямую, разбивая ее на четыре интервала, разделенных корнями:

1. $(-\infty, x_1)$
2. $(x_1, x_2)$
3. $(x_2, x_3)$
4. $(x_3, +\infty)$

В каждом интервале мы можем проверить знак выражения $-x^3 - x^2 + x - 1$. Например, для первого интервала $(-\infty, x_1)$, если значение выражения отрицательное, то неравенство верно в этом интервале.

Однако, без точных значения корней и числовых значений, я не могу дать конкретный ответ относительно знака выражения на каждом интервале.

Если у вас есть конкретные числовые значения корней, вы можете предоставить их, и я смогу помочь вам дальше.