Question

При каких значениях х производная функции f(x)=− 1/3x^3+4x принимает положительные значения: а)(−2;2) б)(−∞;−2)∪(2;+∞)

Answer 1

Ответ: а) (-2;2)

Объяснение:

Answer 2

Для определения интервалов, на которых производная функции $f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + 4x$ принимает положительные значения, нам нужно найти производную функции и рассмотреть её знаки на различных интервалах.

Сначала найдём производную функции $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left(-\frac{1}{3}x^3 + 4x\right) = -x^2 + 4.$

Теперь определим, при каких значениях $x$ производная $f'(x)$ положительна:

$f'(x) > 0.$

Решим неравенство:

$-x^2 + 4 > 0.$

Добавим $x^2$ к обеим сторонам:

$x^2 < 4.$

Возьмём корень из обеих сторон (помним, что $x^2$ не может быть отрицательным):

$|x| < 2.$

Это неравенство означает, что $x$ находится в интервале $(-2, 2)$. Таким образом, производная $f'(x)$ положительна на интервале $(-2, 2)$.

Таким образом, правильный ответ: а) $(-2;2)$.