Question

Найти сумму 10 первых членов арифметической прогрессии (an) если a1=45 a6=-43

Answer 1

a6=a1+5d

-43=45+5d

d=-17,6

a10=a1+d9=45-158,4=-113,4

S10=(45-113,4)/2*10=-342

Answer 2

Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии, нам понадобится знать формулу общего члена арифметической прогрессии (an) и формулу суммы первых n членов такой прогрессии (Sn).

Общая формула арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$ где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность между членами прогрессии.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).$

Известно, что $a_1 = 45$ и $a_6 = -43$.

Найдем разность $d$: $a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d,$ $-43 = 45 + 5d,$ $5d = -88,$ $d = -17.6.$

Теперь мы можем найти $a_{10}$, последний из 10 членов: $a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d,$ $a_{10} = 45 + 9 \cdot (-17.6),$ $a_{10} = 45 - 158.4,$ $a_{10} = -113.4.$

Теперь мы можем найти сумму первых 10 членов прогрессии: $S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}),$ $S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (45 - 113.4),$ $S_{10} = 5 \cdot (-68.4),$ $S_{10} = -342.$

Итак, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна -342.