Question

Доведіть нерівність: a(6-a)/9 < 1​

Answer 1

Ответ:

я надіюсь що так)

........

Answer 2

Щоб довести нерівність $a\left(\frac{6-a}{9}\right) < 1$, спростимо її:

1. Розкриємо дужки у дробовому виразі $\frac{6-a}{9}$:

$\frac{6-a}{9} = \frac{6}{9} - \frac{a}{9} = \frac{2}{3} - \frac{a}{9}.$

2. Поділимо $a$ на $\frac{2}{3} - \frac{a}{9}$:

$a\left(\frac{2}{3} - \frac{a}{9}\right) < 1.$

3. Розкриємо дужки виразу $a\left(\frac{2}{3} - \frac{a}{9}\right)$:

$a \cdot \frac{2}{3} - a \cdot \frac{a}{9} < 1.$

4. Скоротимо дроби:

$\frac{2a}{3} - \frac{a^2}{9} < 1.$

5. Перенесемо все у ліву частину:

$\frac{2a}{3} - \frac{a^2}{9} - 1 < 0.$

6. Зведемо до спільного знаменника:

$\frac{6a - a^2 - 9}{9} < 0.$

7. Зведемо до одного дробу:

$\frac{-a^2 + 6a - 9}{9} < 0.$

8. Розкриємо дужки:

$-\frac{(a-3)^2}{9} < 0.$

Зверніть увагу, що знак нерівності змінюється на протилежний при множенні або діленні на від'ємне число. Оскільки $9$ є позитивним числом, то для того, щоб вираз був менше $0$, $a-3$ має бути від'ємним:

$a - 3 < 0.$

9. Переносимо $3$ на праву сторону:

$a < 3.$

Таким чином, ми довели, що нерівність виконується для всіх значень $a$, які менше $3$:

$a < 3.$