Question

Решите систему неравенств.Пожалуста!!!!{6-5x-x2≥0 x+3>0​ Смотреть ответ almiraaldabergenova almiraaldabergenova ответ: ответ на карантине

Answer 1

Для решения данной системы неравенств нужно найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

1. Неравенство 6 - 5x - x^2 ≥ 0:

Для начала, приведем данное неравенство к каноническому виду. Перенесем все слагаемые в левую часть:

x^2 + 5x - 6 ≥ 0

Теперь факторизуем левую часть:

(x + 6)(x - 1) ≥ 0

Теперь найдем значения x, при которых выражение (x + 6)(x - 1) равно нулю:

x + 6 = 0 => x = -6 x - 1 = 0 => x = 1

Теперь построим знаки в интервалах между найденными значениями и за пределами:

scssCopy code
-∞  -6   1   +∞
---|---|---|---
(-) (-) (+) (+)

Знак "+" означает, что выражение (x + 6)(x - 1) положительно, а знак "-" означает, что оно отрицательно.

Таким образом, уравнение (x + 6)(x - 1) ≥ 0 верно для x ∈ (-∞, -6] ∪ [1, +∞).

2. Неравенство x + 3 > 0:

Для этого неравенства не нужно проводить какие-либо преобразования, так как оно уже находится в простейшем виде. Просто выразим x:

x > -3

Таким образом, второе неравенство верно для x ∈ (-3, +∞).

Теперь найдем пересечение интервалов, которые удовлетворяют обоим неравенствам:

x ∈ (-∞, -6] ∪ [1, +∞) ∩ (-3, +∞)

Итоговое решение системы неравенств:

x ∈ (-3, -6] ∪ [1, +∞)