Question

Помогите пожалуйста, даю 99 баллов Случайная величина х принимает значения 10 или 20. Известно, что математическое ожидание равно 16. Составьте закон распределения случайной величины Х

Answer 1

Ответ:

системой;

10x+20y=16            10x+20y=16

x+y=1                       y=1-x        

                               10x+20(1-x)=16

                               10x+20-20x=16

                               -10x=-4

                              x= 2/5= 0.4

Answer 2

Конечно, я помогу вам составить закон распределения для случайной величины Х.

Известно, что случайная величина Х принимает значения 10 и 20, и математическое ожидание равно 16. Закон распределения можно составить, зная, что сумма вероятностей всех значений случайной величины равна 1.

Пусть $P(X = 10)$ обозначает вероятность того, что случайная величина $X$ принимает значение 10, и $P(X = 20)$ - вероятность того, что она принимает значение 20.

Так как сумма вероятностей всех значений равна 1, то: $P(X = 10) + P(X = 20) = 1$

Также, известно, что математическое ожидание можно выразить как взвешенную сумму значений умноженных на соответствующие вероятности: $E(X) = 10 \cdot P(X = 10) + 20 \cdot P(X = 20)$

Подставив данное математическое ожидание (16), мы получаем уравнение: $16 = 10 \cdot P(X = 10) + 20 \cdot P(X = 20)$

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными: $\begin{cases} P(X = 10) + P(X = 20) = 1 \\ 10 \cdot P(X = 10) + 20 \cdot P(X = 20) = 16 \end{cases}$

Можно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $P(X = 10)$ и $P(X = 20)$.

Решение: Из первого уравнения можно выразить $P(X = 20)$: $P(X = 20) = 1 - P(X = 10)$

Подставив это во второе уравнение: $10 \cdot P(X = 10) + 20 \cdot (1 - P(X = 10)) = 16$ $10 \cdot P(X = 10) + 20 - 20 \cdot P(X = 10) = 16$ $-10 \cdot P(X = 10) = -4$ $P(X = 10) = 0.4$

Теперь мы знаем, что $P(X = 10) = 0.4$, а следовательно, $P(X = 20) = 1 - 0.4 = 0.6$.

Закон распределения случайной величины $X$: $P(X = 10) = 0.4$ $P(X = 20) = 0.6$