Question

Помогите решить пожалуйста, 35 баллов даю, срочно!!! Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка y″ - 9y = 0 если, у=2 и y'=6 при х=0 y″ + 6y' + 9у = 0 если, у=2 и y'=1 при х=0

Answer 1

Ответ:СЛожно, самому не получается

Объяснение:31213

Answer 2

Для решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами, как в данном случае, мы можем использовать характеристическое уравнение. Для уравнения y″ - 9y = 0 характеристическое уравнение будет:

r^2 - 9 = 0

Сначала найдем корни этого уравнения:

r^2 = 9 r = ±3

Таким образом, общее решение будет иметь вид:

y(x) = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-3x)

Теперь давайте найдем частное решение, учитывая начальные условия.

1. При y = 2 и y' = 6 при x = 0:

y(0) = C1 * e^(0) + C2 * e^(0) = C1 + C2 = 2 y'(0) = 3C1 * e^(0) - 3C2 * e^(0) = 3C1 - 3C2 = 6

Решим эту систему уравнений относительно C1 и C2:

C1 + C2 = 2 3C1 - 3C2 = 6

Умножим второе уравнение на 1/3:

C1 - C2 = 2 C1 + C2 = 2

Теперь сложим оба уравнения:

2C1 = 4 C1 = 2

Подставим C1 в одно из уравнений:

C1 + C2 = 2 2 + C2 = 2 C2 = 0

Итак, мы нашли значения C1 и C2: C1 = 2 и C2 = 0.

Таким образом, частное решение для данного случая:

y(x) = 2 * e^(3x)

2. При y = 2 и y' = 1 при x = 0:

y(0) = C1 * e^(0) + C2 * e^(0) = C1 + C2 = 2 y'(0) = 3C1 * e^(0) - 3C2 * e^(0) = 3C1 - 3C2 = 1

Решим эту систему уравнений так же, как в предыдущем случае:

C1 + C2 = 2 3C1 - 3C2 = 1

Умножим второе уравнение на 1/3:

C1 - C2 = 1/3 C1 + C2 = 2

Сложим оба уравнения:

2C1 = 2 + 1/3 C1 = 7/6

Подставим C1 в одно из уравнений:

C1 + C2 = 2 7/6 + C2 = 2 C2 = 5/6

Итак, мы нашли значения C1 и C2: C1 = 7/6 и C2 = 5/6.

Частное решение для данного случая:

y(x) = (7/6) * e^(3x) + (5/6) * e^(-3x)

Таким образом, я рассмотрел два случая с разными начальными условиями и нашел частные решения для обоих.