Question

Собираясь на юбилей к товарищу, друзья решили совместно приобрести подарок стоимостью 7200 рублей. Однако трое не смогли пойти на день рождения, и остальным пришлось уплатить на 200 рублей больше, чем предполагалось. Сколько человек собиралось пойти на юбилей друга первоначально?

Answer 1

Ответ: 36

Объяснение:

x*n=7200                              x*n=7200

                                   ⇒                                  

x*(n-3)+200*3=7200             x*(n-3)=6600

⇒

x=7200/n

7200/n*(n-3)=6600   ⇒   7200*(n-3)=6600n   ⇒   7200n-21600=6600n

⇒    7200n-6600n=21600   ⇒   600n=21600    ⇒    n=36

(если что n это кол-во людей)

Answer 2

Пусть изначально на юбилей друга собиралось N человек.

Сумма, которую каждый человек должен был внести изначально: 7200 рублей / N.

Однако, когда трое человек не смогли пойти, оставшиеся участники должны были уплатить на 200 рублей больше каждый:

Сумма, которую каждый человек должен был уплатить в новом раскладе: 7200 рублей / (N - 3) + 200 рублей.

Уравниваем эти два выражения:

7200 рублей / N = 7200 рублей / (N - 3) + 200 рублей.

Умножим обе стороны уравнения на N * (N - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

7200 * (N - 3) = 7200 * N + 200 * N * (N - 3).

Раскроем скобки:

7200N - 21600 = 7200N + 200N^2 - 600N.

Теперь выразим N^2:

200N^2 - 600N - 21600 = 0.

Разделим все коэффициенты на 200:

N^2 - 3N - 108 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что это квадратное уравнение не является простым для факторизации, поэтому воспользуемся квадратным корнем:

N = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Для данного уравнения a = 1, b = -3 и c = -108. Подставим значения:

N = (3 ± √(3^2 - 4 * 1 * -108)) / (2 * 1), N = (3 ± √(9 + 432)) / 2, N = (3 ± √441) / 2, N = (3 ± 21) / 2.

Итак, у нас есть два варианта: N = 12 или N = -9. Так как количество людей не может быть отрицательным, N = 12.

Исходно на юбилей друга собиралось 12 человек.