Question

При какому значеннi а система рiвнянь 2х+(3а-1)у=6 3х+4у=12 Не мае розвязкiв?

Answer 1

Домножимо перше рівняння на 3, а друге рівняння - на 2.

6x + 3(3a-1)y = 18

6x + 8y = 24

Система не матиме розв'язків, якщо коефіцієнти перед іксами будуть рівні, коефіцієнти перед ігреками будуть рівні, а числа в правій частині будуть різні.

Тому знайдемо значення а, при якому коефіцієнт 3(3а-1) дорівнює 8.

3(3а - 1) = 8

9а - 3 = 8

9а = 11

а = 11/9

Answer 2

Система у вас складається з двох лінійних рівнянь з двома невідомими x та y:

1. 2x + (3a - 1)y = 6
2. 3x + 4y = 12

Щоб система не мала розв'язків, це означає, що лінії, які відповідають цим рівнянням, мають бути паралельними, тобто не повинні перетинатися. Це відбувається тоді, коли коефіцієнти при x та y у першому рівнянні є пропорційними коефіцієнтам при x та y в другому рівнянні.

Порівнюючи коефіцієнти при y у першому та другому рівняннях:

(3a - 1) / 4 = 2 / 3

Отримуємо рівняння:

9a - 3 = 8

Розв'язавши його для "a", отримаємо:

9a = 11 a = 11 / 9

Отже, система не матиме розв'язків при значенні "a" рівному 11/9.