Question

1)2x (x+2)-3=9x 2)x(в квадрате)=11x-18 3)(x+4)(в квадрате)+(x-4)(в квадрате) =36 Сначала приведите уравнение к виду:ax(в квадрате)+bx+c=0 Пожалуста решите все 3 примера,это последние балы

Answer 1

Ответ:

$1)2 {x}^{2} + 4x - 3 - 9x = 0 \\ 2 {x}^{2} - 5x - 3 = 0 \\ d = 25 + 24 = 49 = {7}^{2}$

$x1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 \\ x2 = \frac{5 - 7}{2} = - \frac{2}{2} = - 1$

$2) {x}^{2} - 11x + 18 = 0 \\ d = 121 - 72 = 49 = {7}^{2} \\ x1 = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$

$x2 = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$3)(x + 4) {}^{2} + (x - 4) {}^{2} = 36 \\ {x}^{2} + 8x + 16 + {x}^{2} - 8x + 16 = 36 \\ 2 {x}^{2} + 32 = 36 \\ 2 {x}^{2} = 36 - 32$

$2 {x}^{2} = 4 \\ {x}^{2} = 4 \div 2 \\ {x}^{2} = 2 \\ x1 = \sqrt{2} \\ x2 = - \sqrt{2}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно и приведем их к требуемому виду ax^2 + bx + c = 0:

1. $2x(x + 2) - 3 = 9x$:

Распределим $2x$ внутри скобки: $2x^2 + 4x - 3 = 9x$

Вычитаем $9x$ с обеих сторон: $2x^2 - 5x - 3 = 0$

Теперь у нас есть уравнение в виде $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 2$, $b = -5$ и $c = -3$.

2. $x^2 = 11x - 18$:

Переносим все термины на одну сторону: $x^2 - 11x + 18 = 0$

Теперь у нас есть уравнение в виде $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -11$ и $c = 18$.

3. $(x + 4)^2 + (x - 4)^2 = 36$:

Раскроем квадраты в скобках: $x^2 + 8x + 16 + x^2 - 8x + 16 = 36$

Упростим и объединим подобные члены: $2x^2 + 32 = 36$

Вычтем 32 с обеих сторон: $2x^2 = 4$

Разделим обе стороны на 2: $x^2 = 2$

Теперь у нас есть уравнение в виде $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 0$ и $c = -2$.

Теперь давайте решим каждое из полученных уравнений:

1. $2x^2 - 5x - 3 = 0$: Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным корнем или квадратным дискриминантом. В данном случае, к сожалению, дискриминант (корень из $b^2 - 4ac$) отрицателен, что означает отсутствие реальных корней. Уравнение не имеет решений.

2. $x^2 - 11x + 18 = 0$: Мы можем решить это уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение. Факторизуя, мы можем записать: $(x - 9)(x - 2) = 0$, что дает два решения: $x = 9$ и $x = 2$.

3. $x^2 = 2$: Извлекаем корень из обеих сторон: $x = \pm\sqrt{2}$.

Таким образом, у нас есть решения для второго и третьего уравнений.