Question

3(x+4)^2=10x+32 Решить полностью

Answer 1

3(х +4)^2 = 10x +32
3(x^2 +8x +16) = 10x +32
3x^2 +24x +48 - 10x -32 =0
3x^2 +14x + 16 = 0
D = 196 -4(3)(16) = 196 - 192 = 0 D =0, уравнение имеет один корень.
х = -14/ 6 = - 2ц.1/3

Answer 2

Ответ:

Відповідь на фото

Удачі

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения, нужно сначала разложить его и затем привести квадратное выражение в стандартную форму (ax^2 + bx + c = 0). Затем можно использовать квадратные корни или дискриминант, чтобы найти значения x.

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: 3(x + 4)^2 = 3(x + 4)(x + 4) = 3(x^2 + 8x + 16)

2. Теперь уравнение выглядит так: 3(x^2 + 8x + 16) = 10x + 32

3. Приведем квадратное выражение в стандартную форму: 3x^2 + 24x + 48 = 10x + 32

4. Перенесем все термины в левую часть уравнения: 3x^2 + 24x + 48 - 10x - 32 = 0

5. Упростим: 3x^2 + 14x + 16 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме, которое мы можем решить.

6. Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать квадратные корни или дискриминант. Давайте воспользуемся дискриминантом (D = b^2 - 4ac) для определения количества корней и их характера.

Дискриминант D = 14^2 - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4

7. Определяем количество корней:
   • Если D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.
   • Если D = 0, уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
   • Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

8. Найдем корни уравнения:

   x = (-b ± √D) / (2a) x = (-14 ± √4) / (2 * 3) x = (-14 ± 2) / 6

   Первый корень: x1 = (-14 + 2) / 6 x1 = -12 / 6 x1 = -2

   Второй корень: x2 = (-14 - 2) / 6 x2 = -16 / 6 x2 = -8 / 3

Ответ: Уравнение имеет два корня: x = -2 и x = -8/3.