Question

Розв'яжіть рівняння x^2-2x+2√3-3=0

Answer 1

$x {}^{2} - 2x + 2 \sqrt{3} - 3 = 0 \\ D = ( - 2) {}^{2} - 4 \times 1 \times (2 \sqrt{3} - 3) = 4 - 8 \sqrt{3} + 12 = (2 - \sqrt{12}) {}^{2} = (2 - 2 \sqrt{3}) {}^{2} \\ x_{1} = \frac{2 + 2 - 2 \sqrt{3} }{2} = \frac{2(2 - \sqrt{3} }{2} = 2 - \sqrt{3} \\ x_{1} = \frac{2 - (2 - 2 \sqrt{3}) }{2} = \frac{2 - 2 + 2 \sqrt{3} }{2} = \frac{2 \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3} \\ \\ Ответ: \: \: 2 - \sqrt{3} \: ; \: \sqrt{3}$

Answer 2

Це квадратне рівняння, яке має наступний вигляд:

x^2 - 2x + 2√3 - 3 = 0

Для розв'язання цього рівняння, спробуємо застосувати квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 1, b = -2 і c = 2√3 - 3.

Обчислимо значення дискримінанту (b^2 - 4ac):

D = (-2)^2 - 4(1)(2√3 - 3) = 4 - 8√3 + 12 = 16 - 8√3

Тепер можемо обчислити значення коренів рівняння:

x = (2 ± √(16 - 8√3)) / 2 x = 1 ± √(4 - 2√3)

Тепер нам потрібно обчислити значення √(4 - 2√3). Зауважте, що 2√3 приблизно дорівнює 3.46. Тому:

√(4 - 2√3) ≈ √(4 - 3.46) ≈ √(0.54) ≈ 0.73

Тепер підставимо значення виразу x = 1 ± √(4 - 2√3):

x ≈ 1 + 0.73 ≈ 1.73 x ≈ 1 - 0.73 ≈ 0.27

Отже, розв'язки рівняння приблизно дорівнюють 1.73 і 0.27.