Question

Решить систему неравенств:прошу 35 баллов x²-12x+35≤0 2x²+8x≥0

Answer 1

Решение ниже на листочке

Answer 2

Для решения системы неравенств, первым шагом будет нахождение интервалов, на которых каждое неравенство выполняется. Затем найдем пересечение этих интервалов для получения общего решения системы.

1. Начнем с первого неравенства: x² - 12x + 35 ≤ 0

Для решения квадратного неравенства, найдем сначала корни квадратного уравнения x² - 12x + 35 = 0: x = (12 ± √(12² - 4135)) / 2 x = (12 ± √(144 - 140)) / 2 x = (12 ± √4) / 2 x = (12 ± 2) / 2 x₁ = 7 x₂ = 5

Теперь определим знак квадратного выражения на каждом из интервалов: a) x < 5: Подставим x = 4 (любое число меньше 5) в x² - 12x + 35: 4² - 124 + 35 = 16 - 48 + 35 = 3, что положительно. Не выполняется. b) 5 ≤ x ≤ 7: Подставим x = 6 (любое число между 5 и 7) в x² - 12x + 35: 6² - 126 + 35 = 36 - 72 + 35 = -1, что отрицательно. Выполняется. c) x > 7: Подставим x = 8 (любое число больше 7) в x² - 12x + 35: 8² - 12*8 + 35 = 64 - 96 + 35 = 3, что положительно. Не выполняется.

Таким образом, первое неравенство выполняется на интервале [5, 7].

2. Теперь перейдем ко второму неравенству: 2x² + 8x ≥ 0

Факторизуем выражение: 2x(x + 4) ≥ 0

Теперь определим знак квадратного выражения на каждом из интервалов: a) x < -4: Подставим x = -5 (любое число меньше -4) в 2x(x + 4): 2*(-5)(-5 + 4) = 2(-5)(-1) = 10, что положительно. Выполняется. b) -4 ≤ x ≤ 0: Подставим x = -2 (любое число между -4 и 0) в 2x(x + 4): 2(-2)(-2 + 4) = 2(-2)2 = -8, что отрицательно. Не выполняется. c) x > 0: Подставим x = 1 (любое число больше 0) в 2x(x + 4): 21*(1 + 4) = 215 = 10, что положительно. Выполняется.

Таким образом, второе неравенство выполняется на интервалах (-∞, -4] и (0, +∞).

3. Найдем пересечение интервалов, где оба неравенства выполняются: Общее решение системы неравенств: x ∈ [5, 7] и x ∈ (-∞, -4] и (0, +∞).

Таким образом, решением системы неравенств будет объединение этих интервалов: x ∈ (-∞, -4] и (0, +∞).