Question

Моторний човен проплив 8 км за течією річки і 28 км проти течію за такий самий час, що й 48 км у стоячій воді. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год

Answer 1

Відповідь:

9 км/год.

Пояснення:

Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді його швидкість за течією х+3 км/год, проти течії х-3 км/год.     Маємо рівняння:

28/(х-3) + 8/(х+3) = 48/х

28х²+84х+8х²-24х-48х²+432=0

х²-5х-36=0

За теоремою Вієта

х=-4 не підходить,  х=9.

Власна швидкість катера 9 км/год.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку давайте позначимо власну швидкість човна як "V" (у км/год) і час, який він проводить на кожному етапі руху, як "t" (у годинах).

При русі за течією річки човен має швидкість V + 3 км/год (так як швидкість течії додається до швидкості човна), і час, який він витрачає, дорівнює "t".

При русі проти течії річки човен має швидкість V - 3 км/год, і знову ж таки, час, який він витрачає, дорівнює "t".

Також, ми знаємо, що човен рухався 48 км в стоячій воді з таким самим часом, що й на попередніх етапах. Тому час, який човен витратив на русі 48 км в стоячій воді, дорівнює "t".

Тепер можемо записати рівняння для кожного етапу руху:

1. Рух за течією річки: (V + 3) * t = 8 км
2. Рух проти течії річки: (V - 3) * t = 28 км
3. Рух в стоячій воді: V * t = 48 км

Тепер розв'яжемо ці рівняння:

1. Vt + 3t = 8
2. Vt - 3t = 28
3. Vt = 48

З рівняння 3 ми можемо виразити t: t = 48 / V

Підставимо це значення "t" в перші два рівняння:

1. V(48 / V) + 3(48 / V) = 8
2. V(48 / V) - 3(48 / V) = 28

Спростимо рівняння:

1. 48 + 144/V = 8
2. 48 - 144/V = 28

Тепер розв'яжемо ці рівняння:

1. 144/V = 8 - 48

2. 144/V = 28 - 48

3. 144/V = -40

4. 144/V = -20

Тепер вирішимо для V:

1. V = 144 / (-40) = -3.6

2. V = 144 / (-20) = -7.2

Зважаючи на те, що швидкість не може бути від'ємною, ми отримуємо лише один припустимий результат: V = -3.6 км/год.

Отже, власна швидкість човна становить 3.6 км/год.